betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您诚邀对研究充满热情的高素质学生加入betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您，攻读博士学位.
潜在的博士课题概述如下. 了解更多 申请数学系的研究学位.
理解太阳内部的动力学
主管: Lara Silvers博士
太阳已经吸引了人类数千年，直到今天仍然吸引着betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您. 从黑暗的地方, 也就是太阳黑子, 伽利略观测到的, 到现在可以在网上看到的卫星图像, betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您已经记录了活动, 及以上, 在太阳表面停留了几个世纪.
然而, betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您不能直接观察太阳内部, 正是内部发生的事件导致了betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您在太阳外部观察到的许多奇妙的事情. 为了了解离betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您最近的恒星的内部运作，必须使用数学模型.
该项目旨在扩展betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您对斜跃层动力学的理解, 太阳内部强烈剪切的区域, 在它上面的对流区.
因此，这项工作将侧重于研究导电流体和磁场之间可能发生的复杂相互作用的各个方面. 流体动力学的知识是这个项目所必需的，但不需要磁场的先验知识.
加密货币生态系统的量化和建模
比特币和其他加密货币在过去几年里获得了越来越多的关注，如今已成为主要的金融和经济现实. 引人注目的是, 然而, 关于加密货币市场的行为或单个加密货币交易网络上发生的动态，betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您所知甚少.
该项目旨在通过采用复杂系统的视角来填补这一知识空白, 将数据科学方法与网络科学和数学建模的概念和工具相结合.
量化人类行为——从数据到模型
丰富的数字痕迹为定量了解人类动态提供了前所未有的可能性. 从betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您如何在城市中移动到betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您如何在网上购物或交流, 数据科学和定量建模已经揭示了一些迄今为止只从定性角度研究的行为.
该项目的候选人将从上述问题中选择一个具体问题，并将数据科学方法与网络科学和数学建模的概念和工具结合起来解决它, 在一个可能涉及与其他学科专家合作的项目中.
使用多人游戏模拟结构化种群的进化
主管: Mark Broom教授
进化博弈在生物种群进化的建模中起着重要的作用.
进化的经典模型已经发展到结合结构化人口使用进化图理论和, 最近, 一个新的框架已经开发出来，允许更灵活的人口结构，可能会随着时间的推移而变化，并可以适应不同群体规模的多人游戏.
在这个项目中，betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您将专注于迄今为止尚未解决的两个主要问题. 首先，betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您将系统地为最简单的模型找到可能的解析解.
其次，betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您将开发一系列近似方法来模拟大型复杂种群. 后者的工作将涉及抽象模型和代表具体真实场景的模型.
游戏在动态发展的网络
主管: Mark Broom教授
动物(和人类)种群包含有限数量的个体，它们之间的社会和地理关系随着时间的推移而演变, 至少在一定程度上取决于人口成员的行动.
这些行为通常不是随机的, 而是有策略地选择, 最近的研究引入了一个群体的博弈论模型，在这个模型中，个体拥有最优的社会参与水平, 并有策略地建立或打破社会关系，以获得正确的水平.
在这个项目中，一个重点将是开发适合不同玩家能力的模型策略集, 代表不同的动物种类.
因为这是一个新开发的模型, 有许多开放的问题和潜在的方向，项目可以采取取决于学生的兴趣和技能.
量子场论激发态纠缠的测量
量子系统中纠缠的数学量化是当前研究的一个极其活跃的领域.
目前, 人们对各种量子系统基态纠缠的各种测量方法都有很好的理解，但对激发态纠缠的特征却知之甚少.
本项目的目的是研究特定激发态中纠缠熵(一种特殊的纠缠度量)的普遍特征.
betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您想要通过使用一种量子场论方法，即分支点扭曲场方法来做到这一点，这种方法已经被证明在理解基态纠缠的特征方面非常成功. 该项目的目的是将这种方法扩展到激发态，并可能扩展到各种纠缠的测量.
具有高度简并基态量子自旋链的对数负性
量子系统中纠缠的数学量化是当前研究的一个极其活跃的领域.
目前，人们对各种量子系统基态纠缠的测量方法有了很好的了解，但对基态高度简并时纠缠的特征却知之甚少.
该项目的主管之前的工作表明，表现出这种特征的量子系统也表现出新的纠缠行为, 特别是当研究它们的纠缠熵(一种特定的纠缠度量)时.
到目前为止，还没有在这种情况下研究其他纠缠的测量方法，预计其他测量方法也将显示出有趣的新特征. 本项目的目的是通过采用基于局部扭转算符的方法来研究被称为对数负的纠缠度量.
有趣的是, 在随机量子自旋链中也发现了类似的纠缠性质, 尽管它们与高度简并基态系统的关系尚不清楚. 该项目还将试图阐明这两种类型的量子系统之间是否存在联系.
基于划分代数的对称群的模表示理论
主管: 安东·考克斯博士, Maud De Visscher博士.
这个项目旨在通过与划分代数的联系来提高betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您对对称群的表示理论的认识.
除以复数, 对称群的表示理论是半简单的，Young在上世纪初对简单模进行了分类和明确构造.
然而，在积极特征领域，情况要复杂得多. 简单模块的分类是存在的，但是构造相应的简单模块是一个主要的开放问题.
此外，这种情况下的表征理论不再是半简单的. 所以betway体育注册西汉姆-betway体育注册西汉姆(中国) 有限公司官网 -欢迎您还有很多悬而未决的问题比如理解它的上同调.
划分代数是Martin在90年代早期在统计力学的背景下引入的. 它与对称群有很强的联系，迄今为止尚未被充分探索, 特别是在积极的领域.
在这个项目中, 你将进一步发展这些联系，并研究关于对称群的表示的含义，特别是关于它的上同调.
图代数的表示理论
主管: 安东·考克斯博士, Maud De Visscher博士
图代数在李代数表示理论及其推广的最新发展中发挥了越来越重要的作用.
其中许多发展都是在伦敦金融城率先进行的, Cox和De Visscher的研究, 本博士项目将继续研究此类代数及其应用.
有许多可能的研究方向, 在Brauer代数的经典领域及其推广，以及最近定义的图解Cherednik代数的研究, 这将涉及到研究这种代数在正特征域上的表示理论.
非交换时空上量子理论的熵不确定性
主管: Andreas Fring教授
本文的主要目的是将海森堡的不确定性关系从两个典型变量推广到三个典型变量. 这项研究的动机是这样一个事实:在非交换时空结构中，这种类型的测量自然发生.
该项目将研究不同类型的这些空间之间的关系, 尤其是那些涉及最小长度的. 重点将放在构建被挤压的国家，以最大限度地减少不平等.
非交换空间的星形积将用三重对称及其算子实现来构造. 研究结果将对Schrödinger-Robertson和熵不确定性关系进行检验.
基于洛伦兹Kac-Moody代数的可积量子场论
主管: Andreas Fring教授
基于李代数和Kac-Moody代数的经典可积系统和量子可积系统已经得到了很好的研究和理解. 这些例子是户田场理论和卡洛杰罗类型的模型.
最近发现了这些代数的推广, 双曲Kac-Moody代数, 在m理论中扮演着重要的角色，因为它们代表了更大的对称性.
这些项目的目的是建立基于这些类型的代数的新的可积系统，并研究它们的经典和量子场论性质.
规范/弦理论，代数几何和数论之间的相互作用
主管: 何阳辉教授
该项目是规范理论和纯数学之间的接口. 特别是, 有一个活跃的研究领域, 最初受到弦理论的启发, 紧与非紧代数变种的几何问题, 尤其是Calabi-Yau流形, 以及在量子场论中的表现.
具体地说, 颤振表示在规范理论和模空间的组合学和几何之间提供了一个迷人的联系.
例如，建议读者回顾文章:
- Y.-H. 他，“Calabi-Yau品种:从箭袋的表现到Dessins d’enfants”，arXiv:1611.09398
- Y.-H. 他，“Calabi-Yau几何:算法，数据库和物理，”arXiv:1308.0186